四年级数学开学第1课【课标解读、教材分析、教学设计、课堂实录】

阳光教研 2023-02-05

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作者：北京市东城区西中街小学　崔　钰

一、课标解读

（提示：文末有教学课件下载方法）

《大数的认识》

本单元是小学生整数认识的最后阶段，也是系统整理整数概念、读写法则等的过程。在本单元之前，学生已经认识了万以内的数，建立了良好的数概念认知基础。本单元要认识万以上的数，这是认数范围的又一次扩展，对发展学生的数感，培养学生的估计意识具有重要的意义。

一、结合具体情境，让学生感受大数的意义，培养数感

大数在日常生活和生产中应用是很广泛的，但在小学生生活中很少接触，比较抽象。从学生的实际出发，要通过创设情境，使学生感受大数的意义。

1．提供生活中大数运用的事例，突出学习大数的必要性。

2．借助学生对万以内数的认识的基础以及对“万”到“亿”新计数单位的初步了解，结合具体情境，促使学生联想，真切感受大数，培养数感。比如，播放某学校学生做广播操的情境或某个观看文艺演出的情境，让学生想想“如果学校的学生为1000人，10所这样的学校的学生有多少人？30所呢？”使学生体验大数的意义。还可以在结合具体情境进行估计时，培养学生的数感。如，估计一个体育场大约可以容纳多少人？估计一间教室里可以坐多少人？前者可能要用千或万做单位，估计可以容纳8千人，或可以容纳3万人，不会用十做单位，精确到7890人。而后者可能就要用十甚至可以用个（5个）做单位，这间教室估计可能坐60人，或可能坐65人。对一定情境中数量大小的估计，在很大程度上是选择正确的数量级。而选择什么样的数量级，是学生数学经验的积累和数量特征的感知程度的体现。

二、加强基础知识、基本概念的教学，让学生经历“再创造”的过程

1．建立数位概念，理解位值制

为了表示更大的数，数位的含义是不同位置上的数字表示不同大小的数，没有数位的规定就没有办法表示更大的数。认识个、十、百、千、万等不同的数位，理解不同数位上的数字表示不同大小的数，是理解整数概念所必需的。学生必须清楚地了解，同样一个数字“3”，在个位上表示3个一；在十位上表示30，即3个十；在百位上表示300，即3个百。本单元认识万以上的数，进而理解十进制记数法。我国的计数单位是每四位一级，万以内数的个位、十位、百位、千位为个级，学生理解各级上的每个数字的意义，这是理解多位数各个数位上的数字意义的前提条件。

2．从学生的实际出发，精心设计组织数学活动，让学生主动获取知识，经历“再创造”的过程

教学中，可以根据教材内容的来龙去脉，思考：新知识需要怎样引入，要使学生理解和掌握哪几个要点，其中的重点是什么，怎么突破难点等。以上数的认识教学中，认识新的计数单位及相邻计数单位间的十进关系、揭示数位的规律和数级的概念，是十分重要的。例如认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”，要充分利用学生已有的计数知识展开数数活动。借助计数器，先复习学过的计数单位一（个）、十、百、千、万。再以“万”为单位一万、一万地数、十万十万地数……学生凭借已有的知识和经验多次经历“满十进一”的过程，从而得到10个一万是十万、10个十万是一百万、10个一百万是一千万、10个一千万是一亿。数数的过程，就是学生认识新的计数单位，了解这些计数单位所占数位的过程。在这个基础上，放手让学生整理数位顺序表，观察发现其中的规律，进而引出“数级”。学生经历发现新的计数单位和数位的过程，经历了构建数位顺序表的过程，在这个过程中理解每个新的计数单位的产生、名称、大小，认识计数单位的顺序及相邻计数单位之间的十进关系，掌握各数位的名称，排列顺序和规律，既为万以上数概念的形成及读写打好基础，又有利于培养学生的数感。

三、紧紧抓住数的分级，引导学生探索数的读、写方法

读、写万以上的数，要按照数级，一级一级地读、写。因此，牢固掌握数位顺序和数的分级，是读、写万以上数的关键。教学时，在计数单位由“万”扩展到“亿”，归纳总结出数位概念和整理出数位顺序表的基础上，应及时介绍我国的计数规律，突出数级知识，重点认识个级和万级，为学生学习亿以内数的读写打下基础。然后在数的读、写中始终抓住“数级”知识，引导学生探索整万数的读写与含两级的数的读写，再引导学生类推亿以上数的读写方法。教学中，注意培养学生“先看级再看位，从高位起，一级一级地读、写”的习惯。例如读数时，要先分级再按级读出每一级的数，写数时，则要抓住“万”“亿”这些级的标志词来从高到低写出每一级的数。

四、了解计算器的功能和作用，能用计算器计算大数目，并利用计算器探索数学规律

帮助学生了解计算器的功能和作用，特别是知道什么样的问题需要用计算器，以及如何用计算器解决问题。在探索复杂的现实问题时可以用计算器，使学生的精力更多地用于思考数量关系和规律。同时，利用计算器可以帮助学生探索数学规律，特别是与数的计算有关的规律。学生可以把注意力更多地用于观察和思考，而不是重复的计算。

二、教材分析与重难点突破

《大数的认识》教材分析

“大数的认识”是小学中整数认识的最后阶段。本单元是在学生认识和掌握了万以内数的基础上学习的，是万以内数的认识的巩固和扩展。万以上的数在日常生活和生产中应用广泛，是学生必须掌握的基础知识，也是学生进一步学习数学和其他学科知识的基础。

（一）优化教材结构，集中大数认识，便于知识、方法的迁移

教材按“亿以内数的认识”→“十进制计数法”→“亿以上数的认识”的顺序编排教学内容。

	亿以内数的认识	十进制计数法	亿以上数的认识
计数单位和数位	扩展到亿、亿位	扩展到千亿、千亿位
读数和写数	读写含有两级的数	读写含有三级的数
比较大小	比较亿以内数的大小
改写与省略	改写成用“万”作单位的数省略万位后面的尾数	改写成用“亿”作单位的数省略亿位后面的尾数

计数单位和数位的认识先由万、万位扩展到亿、亿位，再由亿、亿位扩展到千亿、千亿位，通过对计数单位的整理引出数位顺序表，概括出“十进制计数法”等概念。在这一过程中，清楚地了解到从个位到千亿位的排列顺序及每四位一级的分级情况等，为认识亿以上的数奠定基础。

学生可以凭借已有的知识和经验认识新的计数单位、数位顺序，探索、总结亿以内数的读法、写法及比较大小的方法……从而丰富、提升学生对整数的认识的知识和经验，为认识亿以上的数做好准备。

而在学习亿以上数的读法、写法、比较大小和求近似数的方法时，可以运用知识的迁移规律引导学生类推出，使学生对整数的基本知识有一个完整的认识。而且有利于知识、方法的迁移，促使学生主动获取知识，同时促进学生智力的发展与能力的提高。

（二）提供丰富的素材，加强数学与现实生活的联系，体现大数的意义

为帮助学生明晰数的概念，感受大数的意义，教材提供了丰富的大数素材，有自然科学知识（如：一个人血管总长度、地球赤道长度、光的传播速度等）、国情教育（如：国第六次人口普查6个省（市）、自治区的总人口数等）、爱国教育（如：算筹、算盘的发明等）等。用源于现实世界的丰富素材为载体呈现数学知识，使学习内容生动、鲜活、现实，让学生在了解大数的广泛应用的同时，丰富他们对大数的感受。并使学生在学习数的认、读、写等知识的同时，受到热爱祖国、热爱自然、热爱科学的教育，激发学生学好数学的热情。

（三）教学内容的呈现给学生留有自主探索和交流的空间

数学学习是学生主动应用已有知识和经验进行探索的过程。本单元教材注意留给学生自主探索和交流的空间。比如“亿以内数的读法”，先由万以内的数启动读数活动，激活学生已有的知识和经验，接着放手让学生去尝试、探索读整万数和含有两级的数，然后让学生通过讨论归纳总结读数的方法。又如，亿以内数的写法、亿以内数的大小比较的方法、亿以上数的读法和写法等都是由学生自己探索。按教材的编排组织教学活动，让学生主动应用万以内数的读、写和比较大小的方法和经验去尝试、实践亿以内数的读、写与比较大小；让学生通过对读、写和比较大小实例的讨论，归纳总结读法、写法……学生的知识和经验派上了用场，真正成为学习的主人。这种过程，可让学生体验到探索数学的乐趣，感受体验数学思想方法，学习表达交流，学会合作。

本单元的教学重点是亿以内数的认识和读、写法，教学难点是中间或末尾有0的数的读、写，以及将非整万的数用“四舍五入”的方法省略万位尾数求近似数。

《大数的认识》重难点突破

1．结合具体情境引导学生学习大数的概念，体会大数的意义，从而建立数感

大数在经常出现在新闻、经济、科技等方面，在生活中应用广泛，可学生对大数却缺乏体验。因此，在教学时，应从学生的实际出发，通过创设情境，使学生感受大数的意义。

（1）为学生提供生活中大数应用的事例，突出学习大数的必要性。如教材第2页主题图，呈现了6个省、直辖市、自治区的人口数和我国的总人口数，意在通过具体实例，使学生体会数学与生活的联系，认识到学习比万大的数的必要性。

（2）在具体的情境中，真切感受大数。如教材第4页“你知道吗”，可以先提供地球赤道一周的长度（大约40076千米），再出示“1亿个小朋友手拉手可以绕地球赤道3周半”的信息，使学生通过想象感受1亿有多大，加深对“亿”的认识和感受。

2．借助动手操作理解数的意义

万以上数的认识教学中，认识新的计数单位及相邻计数单位间的十进关系、揭示数位的规律和数级的概念，是十分重要的。例如认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”，要充分利用学生已有的计数知识展开数数活动。教材中就呈现了计数器拨数的过程，可以借助计数器，先复习学过的计数单位一（个）、十、百、千、万。再以“万”为单位一万、一万地数、十万十万地数……学生凭借已有的知识和经验多次经历“满十进一”的过程，从而得到10个一万是十万、10个十万是一百万、10个一百万是一千万、10个一千万是一亿。数数的过程，就是学生认识新的计数单位，了解这些计数单位所占数位的过程。

3．借助多种模型理解数的意义

在教学时，我们可以运用多种模型帮助学生理解数的意义建立数的概念，比如说：计数器、数位顺序表、“方块”模型等。

如，学生在计数器万位上拨数，一万一万地数，数到十万，并得出10个一万是十万后，可以借助“方块”模型帮助学生感受十万的大小。并在一、十、百、千、万、十万，这种点、线、面、体的变化中，可以帮助学生在头脑中建立相应的计数单位的映像，对学生理解计数单位和位值制有很大好处。

4．明确数概念教学的整体要求，把握核心概念，重视数位和位值制的理解

大数的认识中，万以上的数、计数单位、数位、数级、十进制计数法、大数的读写法则、近似数等，都是数学最基础的知识，教学时，要特别重视，为学生打下坚实的数学基础。其中计数单位和数位，数位和数级是易混概念，教学时要注意加以区分。

本单元的核心概念是十进位值制。对于它的学习，教材安排了多个年级。这个概念教学的重点在于帮助学生体会十进位值制的意义。关于位值制教材呈现了亿以内的数位顺序表、介绍“数级”，让学生利用数位顺序表说出每个数位上的数表示多少，理解“位值”意义。

在教学“数的产生和十进制计数法”这节课时，可以再次强调。教学时可以通过两方面体会十进位值制的价值，一是没有位值制的不便，二是有了位值制后记数的简便。

首先，让学生试着用古埃及记数法表示太阳的直径（1389000千米），使他们认识到这种记数方法的不方便，初步感受位值制的价值。

　　其次，在介绍了阿拉伯数字，可以引导学生思考“这10个数字可以表示多少个数？”、“为什么仅仅这10个数字就能表示出许许多多的数呢？”这两个问题，并以999为例，让学生说说。学生可以想到：三个9所在的位置不同，就表示了不同的意义，大小也不相同。学生感受十进位值制的价值。

5．紧紧抓住数的分级，引导学生探索数的读、写方法

三、教学设计

（以下内容仅供参考，请结合学校学生实际情况修改，忌“拿来主义”）

（文末有课件下载方法）

《亿以内数的认识》教学设计

　　教学目标：

1．知道生活中有比万大的数；认识新的计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”，知道亿以内各个计数单位的名称，类推每相邻两个计数单位之间的关系，知道数级、数位，掌握数位顺序表。

2．结合现实情境，利用数位顺序表进一步体会“位值”的含义。

3．在结合现实情境认识大数的过程中，体会大数的意义。

　　教学重点：认识计数单位“万、十万、百万、千万、亿”。

　　教学难点：体会“位值”的含义。

　　教学准备：课件、计数器

　　教学过程

　　一、情境创设，揭示课题

（一）读一读下面的信息

1．课件出示：

师：请大家看图，从图中你了解到了哪些信息？

学生读信息。

2．师：这些是我们以前学过的万以内的数，对万以内的数你都知道什么？

学生可以从不同角度说，如：计数单位、数位、读写法、大小比较等。

3．课件出示：

（1）师：说一说，从图中，你知道了什么？

（2）师：把这些数与刚才的数比一比，你发现了什么？

（二）点明课题

（1）师：生活中哪些地方会用到比万大的数？

（2）师：生活中我们经常会用到比万更大的数，今天我们就来认识亿以内的数。

【设计意图：通过第一组信息，唤醒学生的已有知识经验，为学习新知做准备。通过比较两组信息中的数，使学生知道生活中有比万还大的数，而且这样的数在生活中应用非常广泛。体会学习大数的必要，激发学生学习的兴趣和求知欲望。】

　　二、探究新知

（一）认识计数单位“十万”“百万”“千万”和“亿”

1．认识“十万”

（1）师：我们已经认识了计数单位“万”，谁能在计数器上拨出10000？

（2）师：如果再拨一颗珠子，是几万？（2万）再拨下去呢……

（3）师：9万再加一万是几万？万位满十，怎么办？（万位满10，要向前一位进1）这里的一颗珠子表示多少？（十万）

（4）师：根据刚才拨珠的过程想一想，万和十万有什么关系？（10个一万是十万）

（5）师：十万有多大？（课件演示：小正方体由一→十→百→千→万→十万的变化过程）

【设计意图：教师引导学生在计数器上一万一万地拨数，引导学生思考“万位满十怎么办”，使学生自主认识新的计数单位“十万”，并体会10个一万是十万。通过小正方体的累加过程，帮助学生感受十万的大小，培养数感。】

2．认识计数单位“百万”“千万”和“亿”

（1）师：十万比万大，10个一万是十万，那还有比十万大的计数单位吗？是什么呢？它们之间有什么关系呢？两人合作研究。

（2）学生两人一组研究。

（3）汇报，学生可以继续用计数器数，也可以采用其他方式。最终得出：

10个十万是一百万

10个一百万是一千万

10个一千万是一亿

3．归纳“十进关系”

（1）师：一（个）、十、百、千、万、……、亿都是计数单位。

（2）师：读一读（从10个一是十，到10个一千万是一亿）。每相邻两个计数单位之间有什么关系？

【设计意图：利用类比迁移规律，在认识了计数单位“十万”后，由学生自主探究，得出新的计数单位“百万”“千万”和“亿”，并把它们纳入到原有的认知结构中，归纳出每相邻两个计数单位间的十进关系。】

（二）整理数位顺序表，认识数位、数级，体会“位值”的含义

1．认识数位

（1）师：我们已经学过了哪些计数单位？万和千万可以换下位置吗？为什么？

（2）师：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位。

（3）说一说每个计数单位所对应的数位是什么。

2．认识数级

（1）读一读这些数位（有意识的领着学生四个一停顿），你有什么发现？

（2）师：我国习惯从右边起，每四个数位分成一级，个位、十位、百位和千位就是个级，那万位、十万位、百万位和千万位呢？（万级）亿位在哪一级？（亿级）

3．体会“位值”的含义

（1）师：北京有19612368人，在这个数中，有两个6，这两个6分别表示什么？（左边的6表示6个十万，右边的6表示6个十）

（2）师：都是6，为什么表示的意义却不同？

（3）师：说说其他数位上的数各表示多少。

（4）师：这个数含有几个数级？万级上是几？表示什么？个级上是几？表示什么？

【设计意图：在整理数位顺序表的过程中，认识数位、数级，并结合现实情境，体会相同的数所在的数位不同，表示的大小就不同，即“位值”的含义。】

三、巩固练习

1．做一做第1题

2．做一做第2题

3．完成教材第8页第1、2题

【设计意图：做一做第1题，通过数数，帮助学生理解并掌握计数规律，第2题通过让学生自己尝试制作，加深学生对数位排列顺序和数级划分的认识。教材第8页的两道练习，巩固学生对数位、计数单位和数级的认识。】

四、感受一亿的大小

1．师：我们感受了十万的大小，那一亿到底有多大？

2．画点体验：

（1）如果给你1分钟的时间，猜猜你能画几个点？

（2）计时体验

（3）说说你画了几个点？

（4）估一估，算一算：画一亿个点需要多长时间？

【设计意图：与十万相比，一亿是个很大的数，学生不容易感受到。因此，让学生在1分钟的时间内画点，并估算画一亿个点需要多长时间，引导学生感受一亿的大小。】

《亿以内数的读法》教学设计

　　教学目标：

1．掌握亿以内数的读法，能正确地按数级读数。

2．在探究的过程中，通过迁移掌握万级的数的读法，培养迁移能力。

3．感受大数在日常生活中的应用，体会大数的用途，培养数感。

　　教学重点：含有两级数的读法。

　　教学难点：中间、末尾有0的数的读法。

　　教学准备：课件

　　教学过程

　　一、情境创设，揭示课题

（一）读一读下面的信息

1．课件出示：

师：从图中你了解到了哪些信息？

学生读信息。

2．师：再读一读信息中的数，想一想，万以内数怎么读。（从高位读起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，哪一位上一个单位都没有就读零）

（二）点明课题

1．课件出示：

2．师：在生活中，还有比万更大的数，这样的数又怎么读呢？今天我们就来学习亿以内数的读法。

【设计意图：通过让学生读信息中的数，复习万以内数的读法，为学生亿以内数的读法做准备。】

　　二、探究新知

（一）整万数的读法

1．2496写在个级上

提问：读出这个数。（二千四百九十六）

2．把2496写在万级上，个级补上4个0

师：这个数你会读吗？读一读。（二千四百九十六万或二千万四百万九十万六万）

师：这两种读法，哪种简便？再用这种方法读一读。

3．试一试：3080000 40500000

师：这两个数怎么读？

4．比较

（1）师：万级数的读法与个级数的读法有什么相同之处和不同之处？（读法相同，只是数在万级时后面加一个万字）

（2）师：万级上的数怎么读？（读万级的数，要按照个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字。）

5．练习：读出下面每组数。

34和34┊0000 3004和3004┊0000 340和340┊0000 3040和3040┊0000

【设计意图：把个级上的数移到万级上，使学生感到两级上数的读法有练习，便于学生进行知识的迁移。】

（二）含有两级数的读法

1．出示：54621

师：这个数怎么读？读一读。（五万四千六百二十一）

2．出示：6407000 10030040 650006 34000069

（1）师：这些数怎么读？读一读。（六百四十万七千、一千零三万零四十、六十五万零六、三千四百万零六十九）

（2）师：这几个数中都有0，有些0我们就读出来了，有些0就没有读出来。我们再读一读，边读边找，哪些0读出来了，哪些0没有读出来。（教师把读出来的0描红：6407000 10030040 650006 34000069）

（3）师：想一想，0什么时候不读？什么时候要读？怎么读？（每级末尾不管有几个0不读，其他位上有一个0或连续有几个0，都只读一个零）

（4）师：我们知道万级上的数要按照个级的读法来读，那么个级哪儿的0不读，万级哪儿的0就不读，也就是每级末尾不管有几个0都不读。而其他位上有一个0或连续有几个0，都只读一个零。

3．练习：做一做第2题

师：读出这些数，注意每个数里的0，要怎么读？

【设计意图：在读数的过程中，让学生慢慢体会0的读法，通过找哪儿的0读了，哪儿的没读，引导学生发现0的读法，并把0的读法还归结到万级上的数要按照个级上数的读法来读。便于学生掌握】

（三）总结读法

师：再把这些数读一读。

2．小组讨论：含有两级的数怎么读。

3．汇报：

（1）先读（万）级，再读（个）级；

（2）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；

（3）每级末尾不管有几个0，都（不读），其他数位上有一个0或连续几个0，都（只读一个零）。

三、巩固练习

（一）基本练习

1．练习：做一做第3题

（1）师：读一读这些数？

（2）师：你怎么知道32680的最高位是万位？（可以从个位开始数，也可以分级）

（3）师：你觉得哪种方法更快？

（4）师：对，通过分级我们可以很快地确定最高位，从而读出这个数，分级时我们一般在个级和万级之间用竖虚线分开。

（5）师：用这种分级的方法，先分级再读出这些数。

【设计意图：读数要从最高位读起，要确定最高位是什么位，分级是关键。教学中，引导学生独立读数后交流方法，进而找到最简便的方法。】

2．教材第8页第3题

（二）提高练习：教材第10页第14题

【设计意图：读数要从最高位读起，要确定最高位是什么位，分级是关键。教学中，引导学生独立读数后交流方法，进而找到最简便的方法。教材第10页第14题是较灵活的题目，通过练习可以帮助学生熟练掌握读数的方法。】

《亿以内数的写法》教学设计

　　教学目标：

1．使学生在已有知识基础上，掌握亿以内数的写法，能根据数级正确地写出亿以内的数。

2．在探究的过程中，通过迁移掌握万级的数的写法，培养迁移能力。

3．感受大数在日常生活中的应用，体会大数的用途，培养数感。

　　教学重点：亿以内数的写法。

　　教学难点：亿以内中间和末尾有0的数的写法。

　　教学准备：课件

　　教学过程：

　一、情境创设，揭示课题

（一）复习万以内数的写法

1．课件出示信息

（1）长江是亚洲第一大河，全长六千三百九十七米。

（2）蛟龙号载人潜水器最大下潜深度达七千零六十二米。

（3）世界现有哺乳动物20个，四千零一十种。

（4）用肉眼能看到的星星大约有七千颗

2．师：从图中你了解到了哪些信息？

3．师：这些信息中有一些数据，你能写出来吗？

4．师：想一想，万以内的数怎么写？（从高位写起，哪一位是几就在哪一位上写几，哪一位上一个单位也没有就在哪一位上写0。）

（二）点明课题

1．课件出示：北京大钟寺的永乐大钟的内外共铸了二十三万零一百八十四个字。

2．师：这里还有一条信息，读一读，“二十三万零一百八十四”怎么写呢？今天我们就来学习亿以内数的写法。

【设计意图：让学生读信息，写出信息中画横线的数，一方面，可以复习万以内数的写法，为学生亿以内数的写法做准备；另一方面可以使学生感受数在生活中的。】

　　二、探究新知

（一）写数：二十三万零一百八十四

1．师：你能写出信息中的这个数吗？试一试。（230184）

（2）师：你是怎么写这个数的？说说你的想法。

学生可能有两种方法：

方法一：先写出数位顺序表，对准数位一位一位地往下写，如果哪一位上一个单位也没有就写0占位。

方法二：按级写数，先写万级，再写个级，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

3．师：看来大家有不同的方法，你们的方法有没有相同的地方？大家是从哪一级写起的？你们为什么把23写在万级，而把184写在个级？

4．师：看来，大家都关注到了“万”字，它有什么特别之处？（万级上的数表示多少万，“万”字前面的数在万级，万字后面的数在个级）

5．小结：

（1）师：看来，“万”字真的很重要，我们可以把它圈出来。“二十三万”说明23在万级，就在万级上写23，184就写在个级上。

（2）师：万级上的23怎么写？（与以前写23一样）

（3）师：写个级上的数时要注意什么？（千位上一个单位也没有，就在千位上写0）

教师边讲边对着数位表板书。

5．师：我们写得对不对呢？应该检查一下，怎么查？

学生可能有不同的方法，如：

方法一：把写出的数读一读，与要写的数对照进行检查；

方法二：把数再写一遍，看两遍写的是否一样。

【设计意图：放手让学生尝试，学生可能采用不同的方法，但都会从高位写起，都会把23写在万级，把184写在个级，抓住这一共同点，突出“万”字的重要。写万级上的23时，注重与已学的万以内数的写法联系起来，促进学生知识的迁移。通过提问“个级上的数怎么写”，突破“什么时候写0”这一教学难点。】

（二）写其他三个数

1．课件出示：十万二千三百四十五三百零二万六千二千零四十万零七百

2．师：这几个数怎么写呢？试一试，这些数位数比较多，注意检查。

3．师：说说你是怎么写的。（圈出“万”字，“万”字前面的数写在万级，“万”字后面的数写在个级）

十万二千三百四十五写作：102345

三百零二万六千写作：3026000

二千零四十万零七百写作：20400700

4．补充：五万零三

师：这个数会写吗？

问：五万零三，只有一个零，为什么大家写出了三个0？

师：写数与读数不同，读数是每级中间或级首有一个0或连续有几个0，都只读一个零，而写数正好相反，要把读出来的零还原回去，数中虽然只读出了一个零，但实际上这个数的千位、百位和个位上都是一个单位也没有，所以这三个数位上都应写0。

【设计意图：学生对亿以内数的写法有了初步的感知，再写出三个数，强化学生的认识，为总结写数方法做准备。补充四万零九十的写法，突破“写几个0”这一教学难点。】

（三）总结写法法

1．小组讨论：含有两级的数怎么写？

2．汇报：

（1）先写（万）级，再写（个）级；

（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写（ 0 ）。

三、巩固练习

（一）基本练习

1．练习：做一做

2．教材第8页第4题

（1）师：没有数位顺序表了，你能准确地写出这些数吗？试一试。

（2）师：说说你是怎么写的？有什么好方法？

学生可能会有不同的方法，如：

方法一：自己写数位；

方法二：先确定是几位数，画小横线确定数位；

方法三：边写边分级

无论学生采用哪种方法都应给予肯定。

（3）师：大家有不同的方法，不同的方法可以用在解决不同的问题上。如果像这种写数，你觉得哪种方法更便捷？

（4）师：我们可以边写边分，就相当于数中的“万”字。

3．写出由下面各数组成的数。

（1）3个千万、5个十万、6个百

（2）四百万、八十万、五万和三千

问：这些数是多少？你有好方法吗？（可以用刚才的方法一或方法二）

【设计意图：没有数位顺序表的支撑时，也放手让学生独立完成，并鼓励他们自己找办法，突出分级的重要。】

《亿以内数的大小比较和改写》教学设计

　　教学目标：

1．掌握亿以内数比较大小的方法，能正确的比较亿以内数的大小。在探究过程中培养学生的观察、概括、类比迁移能力。

2．掌握把整万数改写成以“万”为单位的数的方法，能正确改写，体会用“万”为单位计数的简捷性。

3．在现实情境中，感受大数在日常生活中的广泛应用，进一步体验数学的应用价值

　　教学重点：比较亿以内数大小的方法，整万数改写成以“万”为单位的数的方法。

　　教学难点：比较位数不同的两个数的大小

　　教学准备：课件

　　教学过程：

一、复习旧知，引入新课

（一）复习万以内数比较大小的方法

1．课件出示

356○1280 2010○1020 5693○5297 8064○8046

2．师：比较每组中两个数的大小，说说你是怎么比较的。

3．师：怎样比较万以内数的大小？（先比位数，位数多的数大，位数相同就从最高位比起，最高位上哪个数大，那个数就大，最高位上的数相同，就比下一位……）

（二）点明课题

1．课件出示：2010年全国第六次人口普查结果显示，北京有19612368人，上海有23019148人。

2．师：北京和上海哪个城市的人口多？（有的学生可能在数位数，有的学生可能已经说出了答案，都可以）看来，大家是想比较这两个数据的大小，这两个数位数这么多，怎么比较大小呢？这节课我们就来学习亿以内数的大小比较。

【设计意图：复习万以内数比较大小的方法，激活学生已有的知识和经验；创设比较北京和上海两个城市人口的现实情境，在调动学生学习兴趣的同时，使学生感受大数在生活中的广泛应用，体会学习比较亿以内数大小的必要性。】

二、探究新知

（一）亿以内数的大小比较

1．位数不同，先比位数

（1）师：（出示：99864和101010）我们先看这两个数，谁大谁小？（101010）

（2）师：9986最高位上是9，101010最高位上是1，9比1大，那应该是99864大呀，怎么回事？

（3）方法一：比较两个数的最高位，99864的最高位是万位，101010的最高位是十万位

　　①师：我们分别在两个计数器上拨出这两个数，看看是不是这样。（找两个学生上来拨数）

②师：从计数器上看，99864的最高位是万位，101010的最高位是十万位，两个数谁大？

③师：比较两个数的最高位是哪一位，可以比较出这两个数的大小。

（4）方法二：比位数

①师：还有其他方法吗？

②师：99864是五位数，101010是六位数，谁大？

③师：通过比位数也可以比较出两个数的大小。

（5）师：你们虽然用的方法不同，但都说明了101010这个数大，看来真不能上来就比最高位，可以比最高位，也可以比位数，这两种方法哪种更简便？说说你的想法。（比位数，数数比背数位顺序简单）

（6）师：比较两个数的大小不能上来就比最高位上的数，应该先比什么？（位数，位数多的数大）

2．位数相同，从最高位比起

（1）师：两个数比较大小还可能出现什么情况？你能举两个亿以内的数说明吗？（最好用学生说的，他们会更有兴趣。这里用书上的数：356000和360000）

（2）师：这两个数都是六位数，怎么比大小？说说你的想法。（从最高位比起，最高位上的数大的，那个数就大，最高位上的数相同，就比下一位，直到比出结果。）

3．练习：做一做第1题，说说你是怎么比较的。

4．小结：

（1）师：怎样比较两个数的大小。

位数不同的两个数，位数多的那个数就（大）。

位数相同的两个数，从最高为比起，最高位上的数大的那个数就（大），如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。

（2）师：与我们学过的万以内数比大小的方法相比，你发现什么？

5．练习：

（1）做一做第2题。

① 学生独立完成。

② 汇报方法，师生共同归纳出：几个数比较大小，可以把它们相同数位对齐排成一列，便于比较。

（2）解决引入问题：北京和上海两个城市的人口哪个多？

【设计意图：比较大小有两个方面，一方面是比较位数不同的两个数的大小，另一方面是位数相同的两个数比较大小。教学时，让学生运用已有的知识、经验，自己探究比较大小的方法，可以培养学生的类比迁移能力，也可以调动学生学习的积极性，提高学习效率。】

（二）把整万数改写成以“万”为单位的数

1．体会用“万”为单位计数的便捷

（1）课件出示：

师：这是我们身体中的血液图，血液中有红细胞和白细胞，一滴血液中有多少红细胞呢？男生女生分别看，看看谁能在很短的时间内读出这个数。一方看时另一方闭眼。能读出来就举手。

男生看到的：红细胞：5000000个

女生看到的：红细胞：500万个

（比赛结果肯定是女生用时短）

（2）出示：红细胞：5000000个

　红细胞：500万个

师：男生为什么会慢些呢？（后面的0太多了，读起来太麻烦）

（3）师：像这样，个级上全是0的数，是整万数，这样的数0太多了，我们读、写起来比较麻烦，有时为了读数方便，会把整万数改写成像500万这样用“万”作单位的数。如果怎么写成用“万”作单位的数呢？

2．例题教学

（1）出示：红细胞：5000000个　白细胞：10000个

（2）师：请你把这两个数改写成用“万”作单位的数。

（3）汇报：说说你是怎么做的。

① 5000000个＝500万个在万级上写500，然后写个“万”字。

师：原数中个级上的4个0呢？（换成“万”字了）

② 10000个＝1万个去掉个级上的四个0，写上“万”字。

有些学生可能会忘记单位名称，要提醒学生注意。

3．试一试：做一做第1题

4．小结：

（1）师：怎样把整万数改写成用“万”作单位的数？（先分级，去掉万位后面的4个0，写上“万”字。）

（2）师：比较改写前、后的两个数，有什么相同和不同？

相同：大小不变，所以用“＝”连接

不同：计数单位不同，改写前的计数单位是“一”，改写后的计数单位是“万”

5．练习：做一做第2题。

提醒学生注意：原数有单位名称改写后的数也要有单位名称。

【设计意图：通过男女生读数比赛，使学生体会到改写后读数的便捷。让学生读出整万数，可以帮助他们更好地掌握改写的方法。】

三、巩固练习

1．教材第14页第1题

2．教材第15页第5、6题

【设计意图：通过练习巩固比较亿以内数大小的方法，和亿以内数改写的方法。】

《求亿以内数的近似数》教学设计

　　教学目标：

1．知道近似数的含义，理解“四舍五入”法，会将非整万的数用“四舍五入”法省略万位后面的尾数，求出它的近似数，并会改写成用“万”作单位的数。

2．在探究求亿以内数近似数方法的过程中，渗透比较的思维方法，培养初步的观察、比较及概括的能力和符号意识。

3．在认识和应用大数知识的过程中，培养认真仔细的学习习惯与严谨的学习态度。

教学重点：用“四舍五入”法求亿以内数的近似数。

教学难点：理解“四舍五入”法。

　　教学准备：课件

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

（一）认识近似数

1．课件出示

2．师：这里有一些数据，比较这些数据有什么不同？（准确数，近似数）

3．师：有些数据前有“约”字，或后面有“多”字，这是什么意思？

4．师：我们的日常生活离不开数，但有时有些数不需要知道到底是多少，如在整个2014年世界杯赛事举行期间，共有大约150万人通过航空电子系统在飞机上收看球赛。这时就需要近似数。图中这些画横线的数，哪些是近似数？哪些是准确数？

（二）点明课题

师：怎么求近似数呢？这节课我们就学习求亿以内数近似数的方法。

【设计意图：关于近似数，学生在前面已经有过简单的认识，这里借助情境图，调动学生已有的知识经验，在阅读、思考中感受数学知识在生活中的应用，也为新知识的学习做好方法回顾、准备。】

　　二、探究新知

（一）求近似数

1．课件出示：

（1）师：从图中你知道了哪些信息？要我们解决什么问题？

（2）师：你是从哪儿看出来的（圈出题中的“大约”、“万”）。这说明要省略这两个数万位后面的尾数，还要把它们改写成用“万”作单位的数。

（3）师：这两个数都不是整万的数。把不是整万的数写成整万数，这个整万数与原来的数有什么关系呢？

2．求12756的近似数

（1）师：12756千米大约是多少千米？你是怎么想的？

（2）师：是这样吗？我们来看图。

①课件出示：

②师：在这条数线上，用这个点表示10000，这个点表示20000，这两个点中间的点表示多少？（15000）

③师：请你在这条数线上找一找12756大约在什么位置。（学生上来指）

④师：从数线上看，12756接近几？（10000）

3．求1389000的近似数

（1）师：1389000的近似数是多少？你是怎么想的？

（2）师：我们也来看看图。

①课件出示：

②师：请你在这条数线上找一找，1389000大约在什么位置。（学生上来指）

③师：从数线上看，1389000接近几？（139000）

【设计意图：结合情境图，引导学生在重点字，说题意，培养学生的审题能力。求近似数，学生在学习万以内数的认识时，已有一些粗浅地认识，因此，这里放手让学生说出这两个数的近似数，然后引导学生在数线图中找到这两个数，并通过观察进行验证，以培养学生的数感。】

（二）理解“四舍五入”法

1．师：观察这两幅图，想一想，12756为什么约是10000，而1389000约是139000？（12756在15000的左边，更接近10000，1389000在1385000的左边，更接近1390000）

2．师：大家很会观察和比较，你们找到了一个标准，就是中间这个数。10000到20000这一段和1380000到1390000这一段都是10000，它们的一半是5000（课件演示：15000千位上的5变红，1385000千位上的5变红），12756只比10000多2000多（课件演示：12756千位上的2变红），不够5000，也就是千位上的2小于5，所以把尾数它和它右边的数全“舍”去，改写成0，12756接近10000。这里用什么号连接？为什么？改写的成用“万”作单位的数是多少？用什么号连接？

3．师： 1389000比1380000多9000（课件演示：1389000千位上的9变红），大于5000，也就是千位上的9大于5，就向前一位进1，再把它和右边的数全舍去，改写成0，所以1389000约等于1390000，再改写成用“万”作单位的数是139万，用“＝”连接。

4．找一找，想一想

（1）师：想一想，是“舍”还是“入”，哪一位上的数起了关键作用？（千位）

（2）师：我们要省略万位后面的尾数，也就是个级上的四位，所以尾数的最高位——千位上是几很重要。

（3）师：结合数线图找一找，1□756的近似数也是10000？1□756的近似数就是20000了？

（4）师：不看图想一想，138□000的近似数是1390000？138□000的近似数就是1380000了？

5．小结：

（1）师：求近似数时，什么时候“舍”？什么时候“入”？

（2）师：是“舍”还是“入”，要看省略尾数部分的最高位，最高位上的数小于5就“舍”，大于或等于5就“入”。这种求近似数的方法叫做“四舍五入”法。

【设计意图：结合数线图，将“四舍”和“五入”对比进行教学，便于学生理解为什么要看尾数的最高位上的数，及“舍”或“入”的原因。通过找一找、想一想，引导学生思考什么时候“舍”，什么时候“入”，进而用自己的话归纳概括出“四舍五入”的含义。培养学生观察、比较及概括能力。】

（三）试一试：做一做

1．学生独立完成

2．汇报，说说你是怎么想的。

注意：由于题目没有要求改变计数单位，所以省略尾数后应改成0。

【设计意图：通过让学生分别求出同一个大数的不同的近似数，在练习用“四舍五入”法求近似数的同时，加深学生对近似数的理解。】

三、巩固练习

1．教材第14页第3题

2．教材第15页第4题

3．□里可以填哪些数字？

21□975≈29万 34□041≈35万 53□6831≈540万 2□3572≈20万

【设计意图：基本练习让学生在解题过程中巩固求近似数的方法，发散性思维练习，可以激发学生的思维，提高他们的分析、概括能力。】

《数的产生和十进制计数法》教学设计

　　教学目标：

1．了解数的产生，认识自然数。认识亿级的数和计数单位 “十亿”“百亿”“千亿”，掌握整数数位顺序表，认识十进制计数法。

2．在经历数的产生过程中，感受“一一对应”的思想和“实践第一”的辩证唯物主义观点。

3．使学生了解古老的数学文化，培养学生学习数学的兴趣，并渗透“生活中处处有数学”的思想。

教学重点：数的产生过程。

教学难点：理解十进制计数法的意义和十进位值制的价值。

　　教学准备：课件

　　教学过程：

　　一、数的产生

（一）导入

1．师：我们身边有很多数，找一找。（人数、男生数、女生数、年龄、身高、体重等）

2．师：我们的生活离不开数，可是数的产生也经历了一个漫长的过程。

（二）了解古代计数方法

1．师：你知道远古时代的人是以什么为生吗？（打猎）对，他们以打猎为生，每次捕到猎物或捞到鱼需要知道捕获的数量，他们也需要数数，记录数的多少，但和那时的方法和现在不同，你知道他们用的是什么方法吗？（摆石子、刻痕、结绳计数）

2．课件出示：图片

师：比如，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个小石子，一共出去了多少只羊，就摆多少个小石子；放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。在木头上刻道来计捕鱼的条数的道理也是一样。刻道计数和结绳计数也是如此。

3．课件出示：

师：这是我国挖掘出来的“甲骨文”上的“数”字，这个字就源于结绳记事。

4．师：大家想，随着人们捕猎技术的进步，捕猎工具的发展，打到的猎物就会越来越多，相应的计数时，摆的石子就会越来越多，还是很不方便。怎么办？

【设计意图：通过介绍数的产生，感受“一一对应”的思想，体会古代计数方法的不便，产生对数字的需求。】

（三）符号记数

1．师：随着语言的发展，逐渐出现了数词。以后又随着文字的发展，逐渐发明了一些记数的符号，也就是最初的数字。

2．通过介绍古埃及人记数符号，揭示计数法就是表示计数单位的个数，体会没有位值带来的不便。

（1）课件出示：

师：这是古埃及人设计的计数单位。

（2）课件出示：

师：看看这个数用到了哪些计数单位，是多少？（4217）你是怎么想的。

（3）师：要想知道这个数表示多少，就必须看清有什么计数单位和有几个这样的计数单位。

（4）师：你能用古埃及的计数方法表示出太阳的直径1389000千米吗？试一试。

（5）课件出示：

（6）师：通过自己的尝试，你有什么感觉？（麻烦）

（7）师：请你想一想，这种计数方法为什么会这么麻烦？（每个计数单位都要用不同的符号，表示数时，有几个这样的计数单位就要画几次）

3．介绍阿拉伯数字

（1）课件出示：

（2）师：由于每个国家的文化背景不同，所以各国的数字也不一样。随着社会的发展，人们交流的增多，数字不同很不方便，就需要有统一的数字。这就是“阿拉伯数字”。阿拉伯数字是谁发明的？

公元八世纪前后，印度发明的数字传入了阿拉伯，在公元十二世纪又从阿拉伯传入欧洲，人们就误认为这些数字是阿拉伯人发明的，后来就叫“阿拉伯数字”。

【设计意图：在用古埃及记数符号表示太阳直径的过程中，体会没有位置制时记数的麻烦。通过介绍其他各国的记数符号，体会同意数字的必要性。】

二、认识自然数及新的计数单位等，整理数位顺序表，掌握十进制计数法。

（一）认识自然数

1．师：用这10个数字能表示多少数？

2．师：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…都是自然数，一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。

3．看教材第17页

4．师：通过看书，你还了解到了自然数的哪些知识。

（二）十进制计数法的原则，体会位值制的价值。

1．师：为什么仅仅这10个数字就能表示出许许多多的数呢？比如：999，都是9，它们表示的意思一样吗？（9在不同的数位）

2．师：对，因为9在不同的位置，在右边表示9个一，在中间表示9个十，在左边9个百。同样的数字在不同的位置表示的大小就不同，这样不用发明那么多的符号了，记数也不用那么麻烦了。（课件演示）

3．师：如果再加1个石子，右边的9就达到10个，就可以放到中间，中间又够10组，就可以放到更高的位置，同样再够10组，就要再往左进一位。（课件演示）

4．师：这就是人类的进步，能用位置来区分计数单位的不同，它使记数变得简单。

【设计意图：以“999”为例，认识位值制，感受它给计数带来的便利。了解十进制计数法的原则，即“满十进一”。】

（三）认识新的计数单位，数位、数级，整理数位顺序表

1．师：这里的位置就是我们现在所说的“数位”，我们已经学过了哪些数位？它们的计数单位分别是什么？

2．师：你还能继续说出新的计数单位吗？它们所在的数位又叫什么呢？还有更高的吗？

3．师：这些计数单位之间有什么关系？每相邻两个计数单位间的进率是十，这种计数方法叫作十进制计数法。

4．师：我国习惯从个位起，每四位一级，分别是哪几个数级？

课件出示：数位顺序表

【设计意图：引导学生利用类推迁移规律认识新的计数单位、数位及数级，掌握数位顺序表和十进制计数法。】

三、知识运用

1．教材第22页第1题。

2．教材第22页第2题。

《计算工具的认识》教学设计

　　教学目标：

1．了解计算工具的发展和现状，了解算盘发明的意义和作用，能用算盘记数。利用生活情境引入计算器。认识计算器各键的功能。

2．通过了解计算工具发展的简单历史，展示人类伟大的创造过程和聪明才智，体会创造源于需要，激发学生的探索精神和创造欲望。

教学重点：了解计算工具的发展和现状，认识计算器各键的功能。

教学难点：了解算盘发明的意义和作用。

　　教学准备：课件、算盘、小棒

　　教学过程：

　一、认识算筹

（一）谈话引入

1．师：我们了解了数是怎样产生的，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具。

2．课件出示

师：我国早在两千多年前，也就是春秋时期出现了这样的计算工具（课件出示：图）。你知道这叫什么吗？

（二）用算筹记数

1．师：对，这是算筹，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13～14 cm，径粗0．2～0．3 cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。怎样用算筹表示1～9这九个数字呢？（出示课件）

2．师：这几个数字分别表示数字1、2、3、4、5，那6怎么表示？用手中的小棒试一试。

3．课件出示

师：用算筹表示6，先用一根横着小棍表示5上面放一根竖着的小棍表示1，这两根小棍加起来就是6，这里有了代数的思想，而且把加法用到了记数方法中。那么7、8、9你会表示了吗？说一说。

4．师：怎样用算筹表示多位数呢？用算筹记数有两种摆法（课件出示：横式和纵式图）。

5．师：用算筹表示大数时，从右到左，纵横相间，如29（课件出示：29），就先用纵式表示出个位上的9，再用横式表示出十位上的2，这个数就是29。可见，中国人很早就已经知道把算筹放在不同的位置来表示大小不同的数，中国是世界上最早使用十进位值制的国家。

6．课件出示：

师：这个数是多少？

7．师：大家可以看到，这里只有九个数字，少哪一个？0的出现也经过了很长时间。起先没有0的记法，后来用“空一位”的方法表示0（课件出示：306的图），这个空位就是0，与我们现在写数中“哪一位上一个单位也没有就用0表示”一样。

8．课件出示：

师：后来发展成用□表示0，大约700多年前用○表示0。

（三）了解算筹的不足，产生对“新型”计算工具的需求

1．师：试着用小棒代替算筹表示出19612368。（学生尝试时，可能会出现小棒不够用的情况）

2．师：摆出来了吗？谁来试试？没摆出来的同学出现什么问题了？（小棒不够用，太占地了摆不下）

3．师：我们只是用算筹摆一个数试一试，古人不但用算筹记数，还用它计算，所以要随身携带。你知道古人要随身携带多少根吗？大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。你想不想也随身带着？为什么？（不方便）

师：算筹不方便，计算速度又慢，改革算筹，简化演算方法，加快计算速度就成了人们的迫切要求。在一千多年前，中国人又发明了一种计算工具。你知道是什么吗？

【设计意图：了解用算筹的记数方法，通过说出算筹表示的数是多少的活动，体会位值制的作用。通过用小棒当算筹表示“19612368”这个活动，使学生体到算筹的不便，从而产生对简便的计算工具的需求。】

二、认识算盘

（一）认识算盘

1．课件出示

师：对，就是算盘。（学生随意说）

2．课件出示：

师：你对算盘有哪些了解？向大家介绍介绍。

算盘的框内装有一根横梁，梁上的小棍数根，称为档。每根上穿一串珠子，叫算珠。

常见的算盘是两颗算珠在横梁上，每颗代表五；五颗在横梁下，每颗代表一。在拨数时要先定好数位，规定哪档是个位，然后再拨数。

（二）算盘的作用

（1）师：算盘可以用来记数，也可以用来计算。

（2）师：算盘上的每一档代表一个数位，这与整数的数位顺序完全相同。算珠都靠框时，表示算盘上没有数。在个位（定位）、十位、百位、千位、万位拨珠靠梁，就分别表示几十、几百、几千、几万，“0”用空档表示。

（3）课件出示：

师：算盘上表示出的数是多少？（35215862）

（4）出示：算盘

师：请你在算盘上拨出602、534067。

（5）师：如果让你用算筹表示这两个数，你觉得怎么样？用算盘记数要比用算筹记数方便许多。计算速度也快很多。因此，中国的算盘逐渐传入日本、朝鲜、越南、泰国等地，以后又经欧洲的一些商业旅行家把它传播到了西方。

（三）认识两种算盘

1．课件出示：

2．师：观察有这两个算盘，它们有什么不同？

3．师：左边的算盘是中国算盘，上面有两颗珠子，每颗代表5。后来算盘发展到日本，逐渐演变成右边这样，上面变成了一颗珠子。因为中国古时候采用的是16进制，满15进1，所以算盘每档上是15；进入日本后，采用的是十进制，所以算盘的上面剩下1颗珠子。

【设计意图：学生在二年级时已经对算盘有了初步的认识，这里以大家互相介绍的形式，唤起学生的旧知。通过让学生读出算盘上的数和在算盘上拨数的活动，了解算盘的记数方法，并引导学生想象要是用算筹表示这两个大数，会怎么样，突出算盘的便捷，这也是它能出入日本、朝鲜等国的原因。】

三、认识计算器

（一）国外计算工具的发展

1．师：我国的计算工具在发展，其他国家也发明了计算工具。你都知道什么？

2．认识计算尺

（1）课件出示：

（2）师：17世纪初，英国人发明了计算尺。计算尺的出现，开创了模拟计算的先河。从冈特开始，人们发明了多种类型的计算尺。直到20世纪中叶，计算尺才逐渐被袖珍计算器取代。

3．认识机械计算器

（1）课件出示：

（2）师：17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。世界上第一台加减法计算机是1642年，由法国哲学家和数学家帕斯卡发明的，它是利用齿轮传动原理制成的机械式计算机，通过手摇方式操作运算。这一时期的计算机虽然构造和性能还非常简单，但是其中体现的许多原理和思想已经开始接近现代计算机。

4．认识计算器和计算机

（1）课件出示：

（2）师：在莱布尼兹把帕斯卡发明的只能做加减计算的机械计算器改进成也可以进行乘除计算后，一直要到20世纪才有电子计算器的出现。

（3）师：1946年美国宾夕法尼亚大学经过几年的艰苦努力，研制出世界上第一台电子计算机──埃尼阿克（ENIAC）。它是个庞然大物，占地170平方米，重30吨，每秒可以计算5000次。随着科学技术的进步，计算机不断更新。今天的笔记本电脑、平板电脑，可以用手轻轻托起，速度快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。

（二）认识计算器

　　1．计算器的用途

　　（1）师：我们认识了古今中外这么多的计算工具，遇到下面这样的问题，你会选择什么计算机工具呢？

（2）课件出示：

师：如果你和爸爸妈妈去公园玩儿的时候在小卖部买了一些食物、三瓶水和一些纪念品，想知道这些东西多少钱，怎么办？（用计算器）

师：为什么选择计算器？（用计算器可以算得又对又快、手机上就有用起来方便）

2．课件出示：

师：看来大家都愿意用计算器，你了解计算器吗？把你了解的向大家介绍介绍。（显示器，开关及清除屏键、清除键、数字键、运算符号键等等。）

3．小组活动。两人一组，互相出一步计算题，并用计算器计算，了解各键的作用。

4．师：大家介绍的这些键都是我们常用的，还有一些键随着我们的数学学习，今后会用到。我们认识了计算器，怎么用计算器计算呢？如果按错了怎么办？我们下节课一起学习计算器的使用。

【设计意图：在解决现实问题的过程中，使学生体会到计算器计算又对又快且携带方便的特点。并使学生在交流中了解计算器的结构和功能。】

《用计算器计算》教学设计

　　教学目标：

1．会正确运用计算器进行四则运算，解决简单的实际问题；会借助计算器探索简单的数与运算的规律。

2．在利用计算工具探究规律的过程中，培养学生观察推理的能力，体验转化思想方法。

3．在探索知识过程中，激发探索数学奥妙的情趣，培养学生乐于思考，实事求是，勇于质疑的良好品质。

教学重点：正确运用计算器进行四则运算。

教学难点：借助计算器探索简单的数与运算的规律。

　　教学准备：课件、计算器

　　教学过程：

一、复习引入

（一）复习

1．课件出示：

2．师：这是计算器，还记得这些是什么键吗？说一说。

（二）引入

师：你会用计算器吗？这节课我们就来学习。

【设计意图：复习唤醒学生已有的知识和生活经验，为学习新知做准备。】

二、用计算器进行四则计算，体会计算器的作用

（一）用计算器进行四则计算

1．用计算器的方法

（1）课件出示： 386＋179＝ 825－138＝ 26×39＝ 312÷8＝

（2）师：这道题你会用计算器计算吗？自己试一试。

（3）师：说说你是怎么用计算器计算这道题的。（学生边说边到前面演示）

（4）课件出示：

师：依次按数字键3、8、6，然后按“＋”，再依次按数字键1、7、9，最后按“＝”，屏幕上就显示出结果了。

2．试一试

（1）课件出示：825－138＝ 26×39＝ 312÷8＝

师：自己用计算器算出这几道题的结果。

（2）订正答案。

（3）学生质疑

①师：在使用计算器计算时有问题吗？（如：按错了怎么办？）

②师：对呀，万一按错一键怎么办？（学生可能会想出两种解决方法）

方法一：按退格键“←”，清除输错的数字，然后输入正确的。

方法二：按“CE”键，清除然后再重新输入。

【设计意图：对于计算器大部分学生并不陌生，甚至有的学生可能在学习这节课之间就用过。因此，在教学时，让学生自己尝试使用计算器计算，并采用学生间互问互答的学习方式，解决用计算器计算时会遇到的按错键的问题，使学生掌握用计算器进行四则运算的方法。】

（二）用“M＋”“MR”进行四则计算

1．尝试计算

（1）课件出示：2034－1368÷9

师：你会用计算器进行四则计算了吗？那试试这道题。

（2）师：这道题等于多少？（1882、74）

师：哪个结果是对的？怎么做的。（先算1368÷9＝152，再用2034－152＝1882）

（3）师：实际上是这样的（课件出示：2034－1368÷9＝2034－152＝1882）。这道两步计算的题目，用一般的计算器计算，就必须先记住这个除法的结果，有没有好办法？

2．用“M＋”“MR”和“MC”键

（1）师：一般的计算器上都有“M＋”和“MR”这两个键，有的计算器上“MR”和“MC”合用一个键“MRC”。有了“M＋”和“MR”这两个键我们就不用记住中间的结果了。怎么用呢？

（2）师：先按“1368÷9＝”，屏幕上会显示出计算结果1882，然后按下“M＋”，计算器就会把“1882”这个结果存储下来，然后输入“2034－”，再按“MR”或“MRC”，就把刚才存在计算器中的结果提取出来了，最后按“＝”，就能显示出最终结果。

（3）师：自己试一下。（学生用这种方法尝试）

（4）练习：672÷（139－115） 37×12＋46×9

师：计算新题前，先按“MC”清除存储的结果。

【设计意图：通过尝试，使学生认识到即使是用计算器计算也要注意运算顺序。通过介绍“M＋”和“MR”的用法，使学生“会”用计算器计算。】

（三）计算比赛，合理使用计算器

1．课件出示：128＋284 45×77 28÷4 2345514－0

师：大家会用计算器了吗？我们进行比赛，看看谁算得又对又快。（出示课件）

2．订正结果。

3．师：有的同学还在按计算器呢，你就算完了，你怎么算得这么快？（后两道题不用按计算器，口算就可以了）

师：大家同意吗？看来，不是我们学习用计算器，所有的题就都用计算器，而是要用到改用的时候。

【设计意图：采用计算比赛的形式，并在题目中设计了两道口算就能得出结果的题目，使学生感悟什么时候用计算器计算，学会合理使用计算器。】

三、借助计算器探索简单的数与运算的规律。

（一）尝试计算

1．课件出示：111111111×111111111

师：算算这道题等于几？

2．学生用计算器计算。发现计算器没有显示出完整的结果

3．师：结果是多少？（1.234567898765432e＋16，不同的计算器显示出的会不同）怎么会有这么多的答案？（屏幕显示不下了）

4．师：计算器帮我了我们了，只能靠我们自己了，怎么办？

（二）化繁为简，探寻规律

1．化繁为简

（1）师：这道题中，两个因数位数太多了，数太大，怎么办？（把数变小）

（2）师：真好，我们可以把数变小，算一算，找出规律，解决问题。可以从几开始？

2．探寻规律

（1）课件出示：

1×1＝

11×11＝

111×111＝

1111×1111＝

师：可以从1×1开始，自己算一算

（2）订正答案。1×1用计算器吗？（课件出示答案）

1×1＝1

11×11＝121

111×111＝12321

1111×1111＝1234321

（3）师：回头看一看，发现什么规律？（从1开始，因数有几位就写到几，再倒过来写到1）

（4）师：这道题等于几？（12345678987654321）

3．小结

师：刚才我们用计算器算不出结果，为什么？（数太大了，位数太多）我们怎么解决的？（把数变小了，找规律）

师：数太大，我们先把它变小，变容易了，发现规律，再用规律解决难题。

4．练习：用计算器计算下面各题。

9999×1＝9999

9999×2＝ 9999×5＝

9999×3＝ 9999×7＝

9999×4＝ 9999×9＝

【设计意图：当计算的数目很大时，计算器也显示不出结果，此时，可以把大数转化成较小的数，找到规律，再用规律解决问题，让学生体验化繁为简的数学方法。并在找规律的过程中，培养学生的推理能力。】

四、巩固练习

1．做一做第1题

2．教材第28页第3题

3．做一做第2题

4．教材第28页第4题

【设计意图：通过练习巩固用计算器进行四则计算的方法，能解决简单的实际问题，会借助计算器探索简单的数与运算的规律，培养学生的推理能力。】

《1亿有多大》教学设计

　　教学目标：

1．借助学生熟悉的事物，从不同角度对1亿进行感受，发展学生的数感。

2．经历课题研究、数学建模的简单过程，初步获得一些解决问题的策略和方法，发展学生解决问题的能力。

3．在研究过程中，充分发挥学生的创造性，体验数学与日常生活的密切关系，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，体会数学的应用价值；培养愿意与他人合作，与人交流，共同解决问题的良好品质。

教学重点：经历课题研究、数学建模的简单过程，培养对1亿大小的感性认识。

教学难点：体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。

　　教学准备：课件、一包打印纸、一把大米、尺子、天平、计算器

　　教学过程：

　一、引入新课

（一）猜想1亿有多大

师：我们学过了许多大数，看，这个数是多少？（课件出示：100000000）对，是1亿，1亿大吗？猜想一下1亿有多大？（学生大胆猜想，学生根据不同的知识基础和生活经验，可能会结合不同的量进行猜想。）

（二）引入

师：从同学们的猜想中可以感觉出，大家都觉得1亿是个很大的数，确实是这样的。1亿到底有多大呢？这节课我们就来研究一下。

【设计意图：根学生运用自己对数的认识的知识和生活经验，去想象1亿有多大，不同的想象会产生不同的猜想从而使学生对“1亿有多大”充满好奇心，产生去探索、研究的兴趣。】

二、活动范例

（一）确定研究课题

1．师：（拿出一张打印纸）这是一张纸，它很薄，1亿张纸摞在一起呢？猜一猜有多高。

2．师：大家猜的都不一样，1亿张纸摞在一起到底有多厚？我们从1亿张纸有多厚研究起。

（二）确定研究方案局部推算整体

1．师：要想研究1亿张纸摞起来有多厚，是否真的要找出1亿张纸摞起来直接进行测量？不能直接测量怎么办？（可以先测量一部分纸的厚度，再算出1亿张纸的厚度。）

2．师：真是个好方法，用部分推算出整体，那“一部分”应当取多少张纸呢？（10张、100张、1000张……）

3．师：有没有想到362张、1510张的？为什么不选择这样的张数？（1亿不是362的整倍数，不好推算）

4．师：再说说我们要怎样研究？（先量出100张纸的厚度，算出1亿是100的几倍，就用几乘100张纸的厚度，求出的结果就是1亿张纸的高度。）

（三）进行实验：测量、计算

1．师：知道怎么做了吗？那大家就以小组为单位，取100张、500张或1000张纸来测量厚度，推算出1亿张纸的高度。

2．学生分组实验。

学生分成A、B、C三组：

A组：测量出100张纸的高度，然后推算1亿张纸的高度。

B组：测量出500张纸的高度，然后推算1亿张纸的高度。

C组：测量出1000张纸的高度，然后推算1张亿纸的高度。

教师参与到学生的活动中，有针对性地指导、帮助。

（四）建立1亿表象

1．师：1亿张纸有多高？说说你们的研究成果。

（1）A组：100张纸大约厚1厘米

100000000÷100＝1000000

1×1000000＝1000000（厘米）＝10000米

（2）B组：500张纸大约厚5厘米

100000000÷500＝200000

5×200000＝1000000（厘米）＝10000米

（3）C组：1000张纸大约厚9厘米

100000000÷1000＝100000

9×100000＝900000（厘米）＝9000米

（4）师：为什么推算出的结果却不同？（测量的张数越多，误差就越小。）

2．建立1亿表象

师：1亿张纸大约有1万米高，你知道1万米有多高吗？

师：世界上最高的山峰是什么？（珠穆朗玛峰）它有多高？（8844米）与1亿张纸的高度比比，有什么感觉？（比珠穆朗玛峰还高）

师：我们站在1亿张纸上就能爬上珠穆朗玛峰了。

3．小结：我们是怎么研究1亿张纸有多高的？

【设计意图：学生经历“确定研究课题、设计研究方案、实验研究、得出结论”的全过程。在具体情境中体验1亿的大小，培养学生的数感，初步获得一些解决问题的策略和方法。】

三、自己设计方案，再次体会

（一）确定主题

1．师：刚才我们研究了1亿张纸的高度，你们还想研究哪些有关1亿的问题呢？（1亿粒大米有多重？1亿颗黄豆有多重？1亿秒有多长时间……）

2．师：每个小组先确定一个研究课题，设计好研究方案（先测量多少？怎样推算？），然后开展实验研究，得出结论。

（二）学生自主设计方案研究

（三）汇报

1．1亿粒大米有多重

（1）100粒大米约重2克

100000000÷100＝1000000

2×1000000＝2000000（克）＝2000千克＝2吨

（2）师：如果一个人一天可以吃500克大米，1亿粒大米够一个人吃多长时间？（一年按365天计算）

2000000÷500＝4000（天）

4000÷365≈11（年）

（3）师：我国约有13亿人口，如果每人每天节约1粒米，全国1天就可节省大约13亿粒大米，这些大米够一个人吃多长时间？

13×11＝143（年）

（4）师：全国每人每天节约1粒米，就够一个人吃一辈子还多，你有什么想法？

2．1亿秒有多长时间

（1）100000000÷60≈1666667（分）

1666667÷60≈27778（时）

27778÷24≈1157（日）

1157÷365≈3（年）

（2）师：1秒只是1眨眼的时间，1亿秒却有3年多，再说准确些大约是3年62天的时间，你有什么感想？

师：是呀，1秒钟的时间很短，仅仅是一眨眼的工夫，它往往不被我们所重视，但1秒1秒地累加起来，我们就在这眨眼之间浪费了3年多的时光，这就是“光阴如箭，岁月如梭”的含义。

【设计意图：让学生在活动中经历课题研究、数学建模的过程，体验由局部推算整体的研究方法。积累数学活动经验。学生在活动交流中，从不同的具体情境中感受1亿的大小，发展数感。同时向学生进行节约粮食，珍惜时间的思想教育。】

四、总结

师：通过今天的学习你有什么收获？你觉得1亿有多大？

1亿确实很大，但它再大，也是从1开始，积少成多。节约应从我们每一个人做起，从节约每一张纸，每一粒米，每一滴水做起。

四、部级优课

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温馨提示：课堂实录建议在WIFI下或有不限流量的套餐情况下观看，教学资源建议先记住网址，后在电脑上下载，否则很烦很烦。

（注:以上资源均来自网络搜索,综合了人教网、国家教育资源公共服务平台等相关内容，仅限于公益研究,只想为老师做点事,仅此而已,如有侵权,请联系删除,谢谢!）

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